ผลเฉลยแบบอ่อนของสมการเชิงประกอบของตัวดำเนินการบางตัวที่เกี่ยวข้องกับตัวดำเนินการลาปลาซ

ในงานวิจัยครั้งนี้ เป็นการศึกษาสมการเชิงประกอบลาปลาซซึ่งอยู่ในรูป โดยที่ เป็นตัวดำเนินการลาปลาซกระทำซ้ำกัน ครั้ง เป็นฟังก์ชันวางนัยทั่วไป เป็นฟังก์ชันไม่ทราบค่า และ เป็นค่าคงตัว จะได้ว่า โดยที่ และ นิยามในสมการ (2.1) และ เป็นตัวผกผันของ นอกจากนี้ยังขยายแนวคิดศึกษาสมการเชิงประกอบที่สัมพันธ์กับตัวดำเนินการลาปลาซซึ่งอยู่ในรูป โดยที่ เป็นตัวดำเนินที่สัมพันธ์กับตัวดำเนินการการลาปลาซกระทำซ้ำกัน ครั้ง เป็นฟังก์ชันวางนัยทั่วไป เป็นฟังก์ชันไม่ทราบค่า และ เป็นค่าคงตัว จะได้ว่า โดยที่ และ นิยามในสมการ (2.4) และ เป็นตัวผกผันของ ต่อมาได้ศึกษาสมการเชิงประกอบลาปลาซเบสเซิลซึ่งอยู่ในรูป โดยที่ เป็นตัวดำเนินการลาปลาซเบสเซิลกระทำซ้ำกัน ครั้ง เป็นฟังก์ชันวางนัยทั่วไป เป็นฟังก์ชันไม่ทราบค่า และ เป็นค่าคงตัว จะได้ว่า โดยที่ และ นิยามในสมการ (2.7) และ เป็นตัวผกผัน ของ